单射、满射、双射的区别？

一、单射、满射、双射的区别？

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

二、什么是单射、双射、满射？

单射（injection）：每一个x都有唯一的y与之对应；满射（surjection）：每一个y都必有至少一个x与之对应；双射（又叫一一对应，bijection）：每一个x都有y与之对应，每一个y都有x与之对应。把x比作萝卜，y比作坑：单射就是一个萝卜一个坑，有的坑有可能没萝卜；满射就是所有坑都有萝卜，有的坑可能有不止一个萝卜；双射就是严格的一个萝卜一个坑，一个坑一个萝卜，所有萝卜都有坑，所有坑都有萝卜。

三、函数单射双射满射怎么判断？

函数单射（injective）当且仅当不同的自变量对应不同的因变量；函数满射（surjective）

当且仅当对于每个因变量，都至少存在一个自变量与之对应；函数双射（bijective）当且仅当既是单射又是满射。可以通过证明定义来判断函数是否单射、满射或双射。

四、映射单射满射的区别？

区别如下：

        单射只能一对一，不能多对一。

          满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射，但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。

        既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”。双射(Bijection)的原理是一组关系，在判别某一种想法在应用能否双向的找到某一唯一对应的事物，理论上通常要判断这种想法是否满足双射的关系。

因为具体的实施这一想法的途径我们是并不知道的，所以需要抽象出他们的关系，找到这个双射，如果找不到，并且验证这个双射不存在，那么想法是不可能实现的。 

单射(injection):每一个x都有唯一的y与之对应，满射(surjection):每一个y都必有至少一个x与之对应，双射(又叫一一对应,bijection): 同时满足单射与满射，也就是常见的函数映射。

那么通俗的说，单射就是只能一对一，不能多对一，满射就是不论一对一，还是多对一，在映射f:X→Y中，Y中任一元素y都是X中某元素的像，也就是Y中所有元素在X中都能找到原像，至于找到的只有一个原像,那就是双射。

但有的可以找到一个以上的那就不是双射，即双射就是既是单射又是满射。总之只能一对一或多对一，但不能一对多，并且在映射f:X→Y中X的每个元素都参与，Y中可能都参与，那就满了，就是满射，反之就不是满射。

五、函数是单射还是满射？

函数有单射、满射。

满射函数，其值域即为其对映域。即：对映射f的对映域中之任意y，都存在至少一个x满足 y=f（x）。

双射函数，既是单射的又是满射的。也叫一一对应。双射函数经常被用于表明集合X和Y是等势的，即有一样的基数。如果在两个集合之间可以建立一个一一对应，则说这两个集合等势。

六、满射双射单射的区别和联系？

单射函数为一函数，其将不同的输入值对应到不同的函数值上。每一个x都有唯一的y与之一一对应。

满射就是不论一对一，还是多对一。Y中任一元素y都是X中元素x的象，也就是Y中所有元素在X中找到原象。也就是说如果每个可能的像至少有一个变量映射其上或者说值域任何元素都有至少有一个变量与之对应，那这个映射就叫做满射。

既是单射又是满射的映射称为双射。

七、麦当劳随单要怎么随？

麦当劳的随单就是要在随当物品之外，点多一份正价的产品。

一般来说麦当劳的随单也就是说有一些赠送或者优惠比较大的券，这种时候他是没办法单买的，你只能另外买一样正价的产品，然后再把这个券以随单的形式来进行兑现。

这种情况下的话，你就可以在想要吃的东西之余，另外享受到多一样其他赠品的快乐。

八、单射的概念？

单射

在数学里，单射函数（或称嵌射函数、一对一函数，英文称injection、injective function或one-to-one function）为一函数，其将不同的输入值对应到不同的函数值上。更精确地说，函数f被称为是单射的，当对每一陪域内的y，存在至多一个定义域内的x使得f(x)=y。

由从X 映射至Y 的单射函数所组成的集合标记为YX，该符号的由来为下降阶乘幂。当X 及Y 分别为具有m 个及n 个元素的有限集合时，从X 映射至Y 的单射函数数量可以以下降阶乘幂表示为nm。

定义

令f 为一函数，且其定义域为一集合X，则该函数为单射函数，当且仅当对所有于X 内的元素a 及b，当f(a) = f(b)时，a = b；等价地说，当a ≠ b时，f(a) ≠ f(b)。

以逻辑符号表示如下：

依换质换位律，该叙述逻辑等价于

例子与反例

对任一集合X，X上的恒等函数为单射的。

函数f : R → R，其定义为f(x) = 2x + 1，是单射的。

函数g : R → R，其定义为g(x) = x2，不是单射的，因为g(1) = 1 = g(−1)。但若将g的定义域限在非负实数[0,+∞)内，则g是单射的。

指数函数是单射的。

自然对数函数是单射的。

函数，不是单射的，因为 g(0) = g(1)。

形象化地说，当定义域和到达域都是实数集R时，单射函数f : R → R为一绝不会与任一水平线相交超过一点的图。

单射函数为反函数

具左反函数的函数一定是单射函数。亦即，给定一函数f : X → Y，若存在一函数g : Y → X，使得对每个X 内的元素x，

g(f(x)) = x

则f 为单射函数。

相反地，每个具非空定义域的单射函数f 都会有个左反函数g（该叙述需用到选择公理，这在大多数的数学领域里均成立）。须注意的是，g 不一定会是f 的反函数，因为相反顺序的函数复合f ∘ g 不一定也会是Y 上的恒等函数。

事实上，要将一单射函数f : X → Y变成双射函数，只需要将其陪域Y替换成其值域J = f(X)就行了。亦即，令g : X → J，使其对所有X内的x，g(x) = f(x)；如此g便为满射的了。确实，f可以分解成inclJ,Yog，其中inclJ,Y是由J到Y的内含映射。

其他性质

若f和g皆为单射的，则f o g亦为单射的。

单射复合

若g o f为单射的，则f为单射的（但g不必然要是）。

f : X → Y是单射的当且仅当当给定两函数g, h : W → X会使得f o g = f o h时，则g = h。

若f : X → Y为单射的且A为X的子集，则f −1(f(A)) = A。

若f : X → Y是单射的且A和B皆为X的子集，则f(A ∩ B) = f(A) ∩ f(B)。

任一函数 h : W → Y 皆可分解为 h = f o g 其中 f 是单射而 g 是满射。此分解至多差一个自然同构， f 可以设想为从 h(W) 到 Y 的内含映射。

若 f : X → Y 是单射，则在基数的意义下 Y 的元素数量不少于 X。

若 X 与 Y 皆为有限集，则 f : X → Y 是单射当且仅当它是满射。

内含映射总是单射。

范畴论的观点

以范畴论的语言来说，单射函数恰好是集合范畴内的单态射。

九、对射光电和单射光电区别？

对射光电和单射光电都是在一些高精度的测量、检测和成像等领域中常用的技术手段，但它们有一些区别。

对射光电是利用高能量激光束在三维空间内引起非线性光学效应，产生多光子吸收现象。这种技术可以实现对物体的高分辨率成像，同时还具有深度控制和选择性激发的特点，可以实现对样品不同深度区域的显微成像。

而单射光电则是指以单个光子为信号的探测技术，通常是利用高灵敏度的光电倍增管或者光电二极管等器件来探测单个光子。单射光电具有高信噪比、高分辨率、高速度等优势，广泛应用于量子通信、量子计算和量子密钥分发等领域。

因此，尽管射光电和单射光电都是利用光学原理进行测量、检测和成像等任务的技术手段，但它们在具体的应用场景和技术原理上是有所区别的。

十、什么是单射，满射，一一映射？

设f是集合m到M的一个映射，用f（m）代表m在映射下的像的全体，如果f（m）=M，则映射f就称满射。如果m中的元素的像一定不同，那么映射f就称单射。如果既是满射又单射，就是一一映射。